现在的大型语言模型，能力个个都挺强。但，它们的计算能力都不太行：比如 GPT-3，没法做超过三位数的加法。再比如它们当中的大多数都可以写代码，但是理解代码却很费劲 -- 稍微遇到点带循环的程序就"GG"。

不过，来自 MIT 和谷歌的研究人员发现：不用修改模型的底层架构，只需训练它们学会像程序员 debug 时那样"打断点"，读代码的能力就唰唰唰地涨上去了。

将同样的思路用于大数加法、多项式计算，那就更不在话下了。所以，语言模型的数学能力终于也要跟上了？！

教语言模型用"打断点"的方法做加法、读程序

前面说的"打断点"，其实指的是在计算步骤较多的程序中，让模型把每一步都编码为文本，并将它们记录到一个称为"便签"的暂存器中，或者叫"草稿纸"。

听起来是个"笨"方法，但正是这样才使得模型的计算过程变得清晰有条理，性能也就比以往直接计算的方式提升了很多。

具体操作也很简单。就比如在简单的加法计算中，计算"29+57"的方式就是像这样的：

其中 C 表示进位，#表注释。先计算 9+7，进位 1；再计算 2+5 + 进位 1，最后得出 86。

从上可以看出，这个训练示例由"输入"和"目标"组成。训练时将两者都喂给模型；测试时，模型就能根据"输入"预测出正确的"目标"。

而"目标"就是要发送到临时暂存器上的内容，通过关注其上下文就可以引用；实际操作中，还可以对"草稿"内容进行检查纠错。

显著提高语言模型的计算能力

研究人员选用了仅含解码器结构的 Transformer 语言模型来实验，其参数规模介于 200 万到 1370 亿之间。原则上，任何序列模型都可以使用这个方法，包括编-解码器模型或循环网络等。

首先，他们按这种"打断点"的方式训练语言模型进行 1-8 位数的整数加法。训练包含 10 万个示例，并进行了 5000 步的微调，batch size 为 32。然后分别用 1 万个数据来测试训练分布内的加法；1 千个数据来测试训练分布之外，也就是 9 位和 10 位数的加法。

将结果分别与直接运算的语言模型进行比较，发现：即使超出临界模型大小，用了"打断点"法的模型也能够进行加法运算，而直接运算的基线模型就没法做到这一点。

而在分布外的任务中，直接运算的基线模型完全挂掉 --"没练过就不会做"，而用了"断点"法的模型随着规模的增大 hold 住了 9-10 位数的加法。

好，大数加法搞定。接下来上多项式。他们生成了一个包含 1 万个多项式的训练数据集和 2000 个数据的测试集。其中项数一般不超过 3 项，系数范围在-10 到 + 10 之间，结果在-1000 到 + 10000 之间。多项式的训练示例如下：

结果发现：无论是微调还是少样本训练之后，"断点"法的性能都优于直接预测。

最后就是读 Python 代码了。

代码的训练示例中，记录了正在执行的是哪行代码，以及此时各变量的值，用 json 格式表示。

此前的语言模型读代码的能力都表现不佳。"打断点"的方式可以让它们一改常态么？

首先，经过 200 个程序（都是人工编写的，包括简单的 while 循环和 if 语句）的测试发现，"断点法"整体执行精度更高。与直接执行的模型相比，微调还可以将模型性能从 26.5% 提高到 41.5%。

一个真实例子：

"断点"法经过 3 次 while 循环，最终给出了正确的变量值。

接着，他们又用包含了 1000 个程序的 MBPP 数据集进行训练和测试。这些程序涉及多种数据类型的计算，包括整数、字符串、浮点数等，以及涉及循环、API 调用和递归等流程结构。并添加训练数据之外的"single line"程序集和 CodeNet 程序集进行测试。

结果发现，模型也可以很好地扩展。

当然，这个方法也有局限性：比如复杂的计算可能需要很"长"的暂存器，这可能需要进一步改进 Transformer 生成窗口的大小。好在这也是 NLP 领域的一个活跃研究领域。而在未来，他们可能会尝试在无监督情况下用强化学习让语言模型学会"打断点"。

总之，语言模型的计算能力、读代码的能力会越来越强。

论文地址：

https://arxiv.org/abs/2112.00114