欧拉遗留 240 多年的问题，被物理学家用量子力学解决，计算机辅助求解

遇事不决，量子力学。现在就连数学大神欧拉都不得不拜服这句话，因为他的谜题现在居然被量子力学搞定了。

240 多年前，欧拉提出了一个 36 军官问题：

6 个军团各有 6 个不同级别的军官，36 名军官安排在 6×6 的方格中，任何一行或一列都不出现重复军衔或军团，可以吗？

有一丝熟悉的味道？是不是有点像数独游戏。

其实这两个问题是类似的，那就是在一个 n×n 的方格里填入 n 个数，让每个数在一行和一列里只能出现一次（数学上称为"拉丁方阵"）。只不过数独还加入了 3×3 小格的限制。

经过数学家的不断努力，欧拉 36 军官问题最终被证明 -- 不可能。好巧不巧的是，如果换成 5×5 或 7×7，或者任何不是 6 且大于 2 的自然数，这个问题都有解。

▲ 5×5 拉丁方阵的一个解（图源：Quanta Magazine）

不过，到了量子世界中，6×6 问题这个"异类"也有解了。

量子军官

既然在经典世界中无法解决，物理学家们就动起了"歪脑筋"-- 如果 6 名军官都是"量子军官"，那么问题能否得到解答呢？

我们假设 36 军官处在一种量子叠加态中：每个军官都处于多个军团和多个军衔的叠加态。这就好像薛定谔猫，能同时处于又死又活的状态。

去年，法国两位物理学家 Ion Nechita 和 Jordi Pillet 在这个问题上撕开了一道口子。

他们创建了量子版本的数独 SudoQ，用 9 个互相垂直的向量代替 9 个数，这个量子数独也是有解的。这给后来人解决欧拉问题带来启发。

从经典到量子

最近，印度理工学院和波兰贾吉隆大学的一群量子物理学家沿着量子数独的指向，找到了欧拉问题的答案。

为了便于讲述，下面我们开始把军官用扑克牌表示。牌面点数 A，K，Q，J，10，9 代表军团；花色♠，♣，♦，♥，✿，✷代表军衔。

▲ 用扑克牌表示 36 军官问题（图源：Quanta Magazine）

在每个格子里，我们不仅可以放一张扑克牌，还可以放两张扑克牌的量子纠缠态。如果♠A 和♣K 纠缠在一起，那么无论这个态如何叠加，只要我们观察 A 的花色是♠，也会立即知道 K 的花色是♣。

因为纠缠的这种特殊性，创造了更多的可能性。由于量子军官存在着大量的纠缠态，计算量过于庞大，我们必须依赖计算机的帮助。

物理学家先找到一个 6×6 经典排列的近似解，也就是一排或一列中只有少量重复点数和花色。然后计算机开始暴力求解，先修复第一行，然后以此类推。一遍又一遍重复，直到接近真正的解。最后，由人找到其中合适的模式，用手填写剩余的格子，找到了一个解：

▲ 36 军官问题的一个解

论文作者之一、钦奈印度工业学院的物理学家 Suhail Rather 说，他们的解有一个特点是，军官的军团只与相邻的军团纠缠在一起。更神奇的是方块中两种量子态的系数比，也就是量子态叠加的权重，恰好就是著名的黄金分割比 0.618。

不止是游戏

也许你会问，解决了这个问题有什么用吗？

其实，这不只是一游戏，它在量子计算中具有重要作用。该问题的解叫做绝对最大纠缠状态（AME），这是一种量子状态的排列，在量子纠错中很重要。

之前，科学家从经典的纠错代码开始，并找到类似的量子纠错码来设计其他 AME。但通过欧拉 36 军官问题发现的 AME 有所不同，他没有经典的加密模拟。因此论文的另一位作者 Adam Burchardt 认为，他们甚至创造了一种全新的量子纠错码。

参考链接：

[1]https://www.quantamagazine.org/eulers-243-year-old-impossible-puzzle-gets-a-quantum-solution-20220110/

[2]https://arxiv.org/abs/2104.05122

[3]https://arxiv.org/abs/2005.10862