《张朝阳的物理课》带你理解热力学基本定律

2 月 25 日 19 时，《张朝阳的物理课》第三十一期开播。

搜狐创始人、董事局主席兼 CEO 张朝阳坐镇搜狐视频直播间，他从热力学第零定律出发，引出温度的概念，推导内能与温度的关系。接着讲解热力学第一定律，结合理想气体状态方程，推导绝热过程中压强与体积的关系。还介绍了理想气体卡诺循环过程，在压强-体积相图上绘制各段曲线并详细讲解。最后，演示了基于以上内容的应用实例，通过理想气体绝热方程和状态方程计算得到气体中的声速。

热力学第零定律：热平衡的传递性

张朝阳从热力学第零定律说起。他介绍，将两个物体接触，它们可以有能量的交换，原来各自的状态可能发生变化。经过足够长的时间，不再有净的能量交换，达到新的稳定状态，也就是说，这两个物体处于热平衡了。现在考虑三个物体 A，B，C，若物体 A 与 B 处于热平衡，且物体 A 与 C 也处于热平衡，实验表明，物体 B 与 C 也必然处于热平衡。这种"热平衡的传递性"就是热力学第零定律。

他说，"互为热平衡的物体必有一共同的物理性质，这个性质保证它们在热接触时达到热平衡，可以把表征物体这一性质的量称做温度。这样处于同一热平衡状态下的物体具有相同的温度，不同的温度代表处于不同的热平衡态。"

▲ 张朝阳讲解热力学第零定律

"不仅如此，实验还发现，物体处在不同温度时，其体积会发生变化，这样就可以利用体积这一可直观测量的状态参量来表征温度，这就是水银温度计的原理。"他详细解释说，人们把水的冰点定义为 0 度，水的沸点定义为 100 度，再利用物体热胀冷缩的性质，将 0 度与 100 度的体积变化分为 100 等分，定义体积每增加一份就增加 1 度，从而完成了摄氏温度的数值定义。当然，这只是一种基于经验的近似的处理方法。

"有了温度的值，就可以定量地研究和描述物体各个参量与温度的关系。"张朝阳边写边说，实验上发现，在固定的压强下，理想气体的体积与温度呈线性关系。虽然气体不同时，对应的线性系数也不同，但若将不同气体的体积-温度关系画在一张图上，这些直线都会与 t 轴交于同一点，此时的 t 值为-273.15 摄氏度, 称为绝对零度。

若以绝对零度代替水的冰点作为温度的起始零点，而温标间距保持不变，则相应的温度称为开尔文温度，用 T 来表示，单位缩写为 K。理想气体的体积仍然与开尔文温度 T 成线性关系，但与摄氏温度不同的是，当开尔文温度 T=0K 时，不同理想气体的体积也都取为 0 了。实验还测定了固定体积时，气体压强 p 与温度 T 之间的线性关系，最终得到理想气体的状态方程是 pV=NkT，其中 N 为理想气体粒子数，k 为玻尔兹曼常数。另外压强 p 还可以由气体粒子撞击容器壁的微观图像描写：

"将理想气体的压强表达式与微观图像的压强表达式结合起来，可以得到气体粒子平均动能与温度之间的关系。"他得出第一个结论。

"从微观上讲，温度表征了气体粒子运动的剧烈程度。温度越高，微观粒子运动越剧烈，气体越热。"他还告诉网友，根据能量均分定理，以上公式表明每个自由度上平均分配的能量是 1/2 kT，假设在某温度下理想气体粒子可以激发的自由度总共为 i，那么理想气体的总内能为 U=i / 2 NkT=1/(γ-1) NkT，其中 γ 是新引入的参量，其意义会在后面的绝热膨胀中体现出来。

热力学第一定律：能量守恒与转换

接下来，张朝阳讲解热力学第一定律。他指出，系统内能的变化，包含两个方面。一方面，我们可以直观地看到，系统体积变化导致功的变化；另一方面，高温物体与低温物体接触时温度会下降，系统内能也会减少，我们把这种非功方式传递的能量叫做热量，用 Q 表示。系统内能的增加量，等于其吸收的热量đQ 与外界对其做的功đW 的总和，这就是热力学第一定律。

他特别说明，"đ这个符号表示热传递或做功是与具体过程有关的，并不是只与系统的状态有关。而内能 U 只与系统的状态有关，是状态函数，与系统的具体变化过程无关，仍然用 dU 表示。"

▲ 张朝阳讲解热力学第一定律

随后，张朝阳利用热力学第一定律和理想气体状态方程，研究绝热过程中状态参量的关系。他介绍说，绝热过程是指系统变化时与外界无热量交换，也就是đQ=0，那么内能的增加就是外界对系统做的功，也等于负的系统对外界做的功。压强为 p，系统表面积为 A，相应压力为 pA，此面积向外移动 dl 的距离，那么由热力学第一定律可知，绝热过程的内能变化为 dU=đW=-pAdl=-pdV，其中 V 是系统的体积，dV=Adl 是系统体积的变化。

而由上一小节可知理想气体内能与温度的关系 U=1/(γ-1) NkT，结合理想气体状态方程 pV=NkT，就可以得到内能与体积和压强的关系 U=1/(γ-1) pV。将它带回绝热过程的热力学第一定律公式，可得 1/(γ-1) d (pV)=-pdV，解此微分方程，即可得到理想气体绝热方程：

其中 C 为常数，可由该过程中任意状态下的压强与体积确定。以上绝热方程显示了绝热过程中压强 p 与体积 V 的关系，其中 γ 大于零，所以当体积 V 增大时，压强减小。

卡诺循环与相图：高温低温两热源，等温绝热围成圈

用来描述系统状态的参量一般是压强 p，体积 V 和温度 T，确定了其中 2 个参量便可以由系统状态方程得到余下的参量，也就是说，实际只需 2 个参量就可以确定系统的状态。任选其中 2 个参量，分别作为横、纵坐标组成相图，则相图上的一个点代表系统的一个状态，而一条曲线可以描述系统的变化过程。相图可以清晰地展现卡诺循环过程。

张朝阳举了个有趣的例子来描述卡诺循环。先取温度为 T1 的理想气体，放到带有活塞的气缸里，将气缸放入温度同样为 T1 的大湖里，把理想气体从深水区缓慢上浮到浅水区，理想气体压强减小体积膨胀，但因为一直泡在大湖里，其温度恒定为 T1，这就是一个等温膨胀过程。由理想气体状态方程 pV=NkT，可以在相图中画出对应的变化曲线，标记为 T1。

接着把理想气体拿出湖，并且不跟外界任何其他物体接触，而只用一个很尖的东西去抵住活塞提供压力，这样导热就非常差，然后缓慢减小压强使气体继续膨胀，直到温度下降为 T2 为止。这个过程因为气体与外界没有热交换，所以是绝热膨胀过程，根据刚刚推导出来的绝热公式，γ 大于 1，压强会随体积的增大而下降，且比 T1 恒温膨胀时下降得更快。反映到相图上，绝热膨胀过程就是右边那条连接等温线 T1 与 T2 的曲线。接着把温度为 T2 的理想气体放到另一个温度为 T2 的湖里，并往深处走使得压强缓慢增大，对气体进行温度为 T2 的等温压缩，对应图中 T2 的等温曲线。

他继续推导说，最后一步，把气体取出湖进行绝热压缩，回到最初状态，这就实现一个完整的循环，该过程称为卡诺循环。对应于相图里加粗的闭合曲线。由外界对理想气体的做功公式đW=-pdV，可知闭合圈中的面积就是这个过程中理想气体对外做的总的正功。由热力学第二定律，还可以知道理想气体总体吸收了外界的热量。

▲ 张朝阳介绍卡诺循环及其相图

作为热力学的一个应用实例，张朝阳基于绝热公式，再次推导了声速，并强调用等温过程是错误的且不能与实验符合，因为声波在空气中传播时，空气振动得很快，气体来不及进行充分的热交换，所以须按绝热过程处理，才更与实际接近，从而计算得到正确的声速。